Page 47 - M11_2024

1 1 1
x x x
• функциите y = и y = са намаляващи, при това y =
2 10 10
намалява по-бързо;
1
x 1 x
x
x
• функциите y = 2 и y = , y = 10 и y = са симетрични спрямо
ординатната ос; 2 10
• всички функции приемат както произволно големи стойности, така и
стойности, произволно близки до нула.
Основни свойства на показателната функция
x
На фиг. а) е начертана графиката на y = a , при a > 1, а на фиг. б) – при
0 < a < 1. Тези графики илюстрират свойствата на показателната функция.

Свойство 1
Показателната функция приема само положителни стой-
ности за всяко x от дефиниционното множество (графиката на фун-
кцията е разположена изцяло над абсцисната ос).

Свойство 2
Ако x = 0, то a = 1 (графиките на всички показателни
x
функции пресичат ординатната ос в точката (0; 1)).

Свойство 3
При a > 1 показателната функция е растяща, при това
x
x
a < 1, при x < 0 и a > 1, при x > 0.

Свойство 4
При 0 < a < 1 показателната функция е намаляваща, при
x
x
това a > 1, при x < 0 и a < 1, при x > 0.

! Показателната функция е монотонна.

46