Page 52 - M11_2024

3 3 3 √ √
3
в) От x = 25 4 следва, че x = 5 2 4 = 5 2 = 5 = 5 5.
3
2 x
x
3
г) От log 27 = x следва, че 9 = 27, откъдето (3 ) = 3 . Намираме x = .
9
2
3 3 3
2
д) От log x = следва, че 9 2 = x, откъдето (3 ) 2 = x. Намираме x = 27.
9
2
3 3 √ √
3
3
е) От log 27 = следва, че x 2 = 27, откъдето ( x) = 3 и x = 3.
x
Намираме x = 9. 2
От определението за логаритъм следва, че отрицателните числа и нулата
нямат логаритми и основата на логаритъма не може да е отрицателно число
и единица.
Задача 3. Да се определят допустимите стойности на израза:
2
а) log (x − 5x + 6); б) log (x + 2).
x
4
Решение:
2
а) log (x − 5x + 6) б) log (x + 2)
4
x
2
D : x − 5x + 6 > 0 x > 0

D : x 6= 1

x + 2 > 0
Решенията на неравенството са Решенията на системата са
числата от интервалите числата от интервалите (0; 1) и
(−∞; 2) и (3; +∞). (1; +∞).
Допустимите стойности на израза Допустимите стойности на израза са
са x ∈ (−∞; 2) ∪ (3; +∞). x ∈ (0; 1) ∪ (1; +∞).
Задачи
1. Запишете чрез логаритъм равенството:
1 −2
2
3
а) 2 10 = 1024; б) 0, 1 = 0, 001; в) 2 −4 = ; г) = 2, 25.
16 3
2. Намерете стойностите на x, за които е вярно равенството:
1
а) log 7 = 3; б) log √ 2 x = 8; в) log 9 = x; г) log 125 = 6;
x
x
√ 1 √ 243 2 √
√
д) log 3 x 3 = ; е) lg 5 100 = x; ж) log 3 3 x = ; з) log 4 √ x 27 = 6;
3
9
√
8
и) x = 81; к) 5 x+1 = 21; л) (x − 1) 81 = 3.
3
3. Определете дефиниционното множество на израза:
x
2
а) log (x − 3x + 2); б) log 3 ;
2
x − 9
2
2
в) log x−1 5; г) log (−x − 5x − 4);
x
√
д) log (12 − x − x ); е) lg −x + 6x − 5.
2
2
x
4. Докажете, че:
а ) lg 2 е ирационално число; б) ако log x = y, то log 0,2 x = −y.
∗
5
51