Page 57 - M11_2024

Решение:
1
а) log x = 2 log 0, 4 + 1 б) lg x = 3 lg 2 − lg 7, 5 + lg 3;
5
5
2
log x = log 0, 4 + log 5 lg x = lg 2 − lg 7, 5 + lg 3 2 2 1
3
5
5
5
log x = log (0, 16.5) 1
5
5
x = 0, 8 lg x = lg 8.3 2
7, 5
√
16 3
x =
15
1
в) log 1 x = (log 1 72 + log 1 3); г) lg x = −2 lg 5 − 3 lg 2
3 3 3 3 −2 3
1 lg x = lg 5 − lg 2
log 1 x = log 1 (72.3) 5 −2
3 3 3 lg x = lg
1 3
log 1 x = log 1 216 3 2
3 3 1
x = 6 x = 200
За пресмятане на някои изрази, които съдържат логаритми с различни
основи, е подходящо да се премине към логаритми с нова основа. За целта
се използва теорема за смяна на основата.
Теорема 4
log N
log N = b , при N > 0, a > 0, a 6= 1, b > 0 и b 6= 1.
a
log a
b
u
Доказателство: Означаваме log N = u, откъдето a = N. Логаритмува-
a
ме двете страни на това равенство при основа b и получаваме
u
log a = log N, т.е. u log a = log N.
b
b
b
b
След като заместим u с log N, получаваме log N. log a = log N, откъде-
b
a
b
a
log N
b
то log N = log a .
a
b
Следствия
1
1. log N = .
a
log a
N
1
2. log m N = log N.
a
a
m
n
n
3. log m N = log N.
a
a
m
4. log N. log a = 1.
a
N
Задача 4. Да се пресметне:
1 1
а) log 3. log 625; б) 81 log 5 3 − 27 log 6 3 .
9
5
56