Page 58 - M11_2024

Решение:
log 625 log 5 4 4. log 3
а) log 3. log 625 = log 3. 5 = log 3. 5 = 5 = 2;
5
9
5
5
log 9 log 3 2 2. log 3
5
5
5
1 1 4 3
4 log 5
3 log 6
3
4
б) 81 log 5 3 − 27 log 6 3 = (3 ) 3 − (3 ) 3 = 3 log 5 − 3 log 6 = 5 − 6 = 409.
3
3
Задачи
1. Пресметнете:
√ √
4
а) log (8. 128); б) log 27 81; в) 81 0,5 log 7 1−2 lg 10 ; д) 100 0,5−lg 4 ;
9 ; г) 10
2
q
p √ 1
е) log 5. log 25 27; ж) log log 7 7 7 7; з) 9 log 7 3 ; и) 10 − lg 2 −3 log 36 .
9
3
7
2. Подредете по големина числата, като започнете от най-голямото:
1 1 1
а) log 8 , log 3, log 1 , log 2 и log 1 ; б) log 1, log 15 и log 0,2 6;
3
3
2
2
3 2 2 2 4
в) log 1, log 0,3 0, 5 и log 0, 6; г) log a, log 1 и log 5.
3
a
2
a
a
3. Намерете x, ако:
2 1
а) log x = log 7 − log 3 + log 2; б) log x = 2 log 13 − log 2 − log 4;
3 6
1 1
2
в) log x = log 18 − log 27 ; г) log x = log(log 12 − log 3).
3 9
4. Намерете стойността на израза:
27
2
а) log a 64 , ако a е корен на уравнението 3a − 7a + 4 = 0;
32
2
б) log a , ако a е корен на уравнението 3a − 5a + 2 = 0;
243
5. Логаритмувайте x при основа 10 и a > 0, b > 0, c > 0:
p 1
3
5 6 −4
3
3
а) x b c ; б) x = 2(a + b) ; в) x = 3a bc 3 ;
r p
3
p a b 6a 2(a − b)c
2
г) x = 5a 3 a (a − b); д) x = 3 √ ; е) x = .
5 3 5(a − b) 2
c
16 ГРАФИКА НА ЛОГАРИТМИЧНА ФУНКЦИЯ
Определение
Функция от вида y = log x, където a > 0 и a 6= 1, се
a
нарича логаритмична.
Например функциите y = log x, y = log 1 (x + 1), y = lg(x + 2x + 1) са
2
2
логаритмични. 2
Дефиниционното множество на логаритмичната функция y = log x е
a
D : x ∈ (0; +∞).
57