Page 61 - M11_2024

Свойство 1
Логаритмичната функция е дефинирана само за положи-
телни стойности на аргумента (графиката на функцията е разполо-
жена изцяло вдясно от ординатната ос).

Свойство 2
Ако x = 1, то log x = 0, при a > 0 и a 6= 1 (графиките
a
на всички логаритмични функции пресичат абсцисната ос в точката
(1;0)).

Свойство 3
При a > 1 логаритмичната функция е растяща, като за
x ∈ (0; 1) log x < 0, а за x ∈ (1; +∞), log x > 0.
a
a

Свойство 4
При 0 < a < 1 логаритмичната функция е намаляваща,
като за x ∈ (0; 1) log x > 0, а за x ∈ (1; +∞), log x < 0.
a
a

! Логаритмичната функция е монотонна.

∗
x
Да разгледаме показателната функция y = a . Ако a > 1, тя е строго
растяща, а ако 0 < a < 1, е строго намаляваща. Следователно съществува
обратна функция и за да я намерим, сменяме x с y. Получаваме равенството
y
x = a , откъдето y = log x.
a
! Логаритмичната функция е обратна на показателната.

Дефиниционнотомножество на показателната функция y = a е (−∞; +∞),
x
а множеството от функционални стойности е (0; +∞). Тогава дефиниционно-
то множество на логаритмичната функция y = log x е (0; +∞), а множест-
a
вото от стойности е (−∞; +∞).
x
Функциите y = a и y = log x, при a > 0 и a 6= 1, са взаимно обратни.
a
Затова графиката на логаритмичната функция е симетрична на графиката
на показателната функция спрямо ъглополовящата на I и III квадрант.

60