Page 65 - M11_2024

I E 1, 5.10 −15
намираме β = lg = lg I − lg I 0 = lg − lg 10 −12 = lg −5 + 12 =
I 0 St 5.10 .3
lg 10 −11 + 12 = −11 + 12 = 10 dB.
Според закона за радиоактивното разпадане броят на неразпадналите се
t
ядра след време t е N = N 0 .2 −n , където N 0 е началният брой ядра, n =
T 1/2
е брой периоди на полуразпадане за време t, T 1/2 е период на полуразпадане
(времето, за което се разпадат половината от началния брой ядра).
Задача 5. Да се определи каква част от радиоактивните ядра на даден еле-
мент ще се разпаднат за време, равно на половината от периода на полураз-
падане.

Решение:
1 t 1 T 1/2 1
За t = T 1/2 определяме n = = = .
2 T 1/2 2 T 1/2 2
1
Пресмятаме броя на неразпадналите се ядра N = N 0 .2 − 2 . Тогава разпад-

1 1
налите се ядра са N 1 = N 0 − N = N 0 − N 0 2 − 2 = N 0 1 − √ ≈ 0, 29N 0 .
2
Следователно около 29% от радиоактивните ядра на даден елемент ще се
разпаднат за време, равно на половината от периода на полуразпадане.

! За изчисленията в задачите използвайте калкулатор.

Задачи

1. Запишете числата 1 234 500 000 и 0, 0000000000003 в:
а) стандартен запис; б) експоненциална форма.

2. Намерете след колко години сумата от 50 000 лв. ще нарастне на 60 000 лв.
при годишна сложна лихва 1%.

3. В банка са вложени 5 000 лв. при годишна сложна лихва 1, 5%. Намере-
те след колко години сумата ще надхвърли 7 500 лв.

4. Върху тъпанчето на човешкото ухо попада звукова енергия E =15.10 −15 J
за 30 s. Определете нивото на интензитета на този звук.

5. Населението на Нова Зеландия през 2010 година е било 4 351 000 жите-
ли със среден годишен ръст 1, 8%. Намерете приблизително колко ще бъде
населението на страната през 2020 година, ако този ръст се запази.
6. През 2015 година населението на САЩ е било 321 милиона жители с
годишен ръст 0, 7%. Намерете след колко години населението на страната
ще надхвърли 350 милиона, ако този ръст се запази.

64