Page 62 - M11_2024

Задача 5. Да се построи графиката на функцията y = log (x − 4), като се
3
x
използва графиката на y = 3 .
Решение:
Графиката на log (x − 4) се полу-
3
чава от последователното построя-
ване на графиките на:
• y 1 = 3 и y 2 = log x, която е об-
x
3
ратна на y 1 и двете графики са симет-
рични относно правата y = x;
• y 3 = log (x − 4) чрез транслация
3
надясно по оста Ox на разстояние 4
единици.

∗
Задачи
1. Определете дефиниционното множество на функцията:
2
а) y = log (x + 1); б) y = log (5 + x ); в) y = log (−x);
3
5
2
2
2
г) y = log (x + x − 2); д) y = log (x + x − 2) (за a > 0, a 6= 1);
a
2
2
е) y = log 0,2 (8x − x − 7).
2. Определете знака на дадения израз, като използвате графиката на фун-
кцията y = lg x:
√ √
1
а) lg 5; б) lg ; в) lg 2 ; г) lg 5 ;
3 2 2
2
−3 √ √
д) lg 2 −12 ; е) lg ; ж) lg (2 − 3); з) lg (5 − 10);
3
lg 0, 36
и) lg 50. lg 0, 5; к) lg .
lg 0, 6
3. Сравнете числата, като използвате графиката на log x:
a
8 √
а) lg 2020 и lg 2021; б) log 0, 7 и log 2 ; в) log 4 5 и log 2, 5;
4
2
√ 11
2 2 √ √
4
2
г) log 1 и log 1 ; д) log 2 3 и log 2 10; е) log 5 и lg 5;
3 3 3 3 5 5
61