Page 63 - M11_2024

4. Намерете стойностите на a, за които са верни неравенствата:
1 1
а) log 7 > log 6; б) log a 3 < log a 2 ; в) log a+2 10 > log a+2 12;
a
a
г) log 1−2a 3 > log 1−2a 2; д) log a > log 3; е) log 0,2 (a − 2) > log 0,2 3.
2
2
5 . Намерете обратните функции на функциите:
∗
а) y = 5 ; б) y = ln x; в) y = 3 x+1 ; г) y = log (x − 1).
x
5
6 . Като използвате графиката на y = 2 , постройте графиката на:
x
∗
а) y = log (x + 1); б) y = log (2x − 1); в) y = log (1 − x).
2
2
2
17 НЯКОИ ПРИЛОЖЕНИЯ НА СТЕПЕН И ЛОГАРИТЪМ.
УПРАЖНЕНИЕ

Степените със степенен показател цяло число се използват за по-удобно
n
записване на много големи и много малки числа като произведение m10 ,
където m е число от интервала [1; 10) и степен на числото 10. Този начин
на записване се нарича стандартен запис. Примери за физични константи,
записани в стандартен вид, са гравитационната константа G = 6, 672.10 −11 ,
елементарният електричен заряд e = 1, 6021892.10 −19 , масата на електрона и
протона m e = 9, 109534.10 −31 , коефициентът на пропорционалност в закона
на Кулон за електростатично взаимодействие k = 9.10 .
9
За да се увеличи диапазонът на използваните числа, в компютрите те
n
се представят като числа с плаваща точка от вида m.10 , където m е чис-
ло от интервала [0, 1; 1) и се нарича мантиса. Този начин на представяне се
5
нарича експоненциална форма. Примери за такива числа са 0, 123456.10 и
0, 5326.10 −8 .
Задача 1. Да се запишат числата 2 453 100 000 и 0, 00000000006 в:
а) стандартен запис; б) експоненциална форма.
Решение:
а) В стандартен запис числото трябва да се представи като произведение
n
9
m.10 , където m ∈ [1; 10). Тогава 2453100000 = 2, 4531.10 и 0, 00000000006 =
6.10 −11 ;
б) В експоненциална форма числото трябва да се представи като про-
n
изведение m.10 , където m ∈ [0, 1; 1). Тогава 2453100000 = 0, 24531.10 10 и
0, 00000000006 = 0, 6.10 −10 .
В съвременното общество често възникват отношения, свързани с влага-
не на средства в недвижими имоти.
Задача 2. В момента едно жилище струва 150 000 лв. Да се определи след
колко години цената на това жилище ще достигне 200 000 лв., ако годишната
инфлация през този период е 2%.
62