Page 68 - M11_2024

13 . Докажете тъждеството:
∗
а) 1 + 1 + 1 + . . . + 1 = 1 за N > 0 и N 6= 1;
log N log N log N log N log N
2 3 4 2002 2002!
log N − log N log N
б) a b = a , ако положителните числа a, b и c са последова-
log N − log N log N
c
c
b
телни членовена геометричнапрогресия и a 6= 1, b 6= 1, c 6= 1, N > 0 и N 6= 1;
1 1 1 9n √
2
в) + + . . . + = (log 3 a) ,
n
log x. log x 2 log x log x 3 log x . log x n+1 n + 1 x
2
a
a
a
a
a
a
ако a > 0, a 6= 1, x > 0 и n ∈ N.
Контролен тест 1
На задачи от 1. до 7. включително запишете верния отговор в тетрад-
ките си.
1. Изразът (a −1 .a −2 −3 е равен на:
)
А) a −6 Б) a −3 В) a 9 Г) a
1 −1
2. Стойността на израза 1 + е:
1 + 2 −1
5 3 3 2
А) Б) В) Г)
3 5 4 3
1 −1
3 n
3. Стойностите на n, за които е вярно неравенството (0, 3 ) ≧ 3 , са
3
рационалните числа от интервала:
h 1 1 i
А) [−1; +∞) Б) (−∞; −1] В) ; +∞ Г) −∞;
3 3
√ √
4. Частното 2 : 3 2 е:
√ √ √
А) 6 2 Б) 1 В) 2 Г) 3 2
√ √
5. Произведението 8 5 . 5 е:
3
√ √ √ √
А) 5 5 2 Б) 16 625 В) 5 Г) 8 5 7
q √ q √
6. Стойността на израза 5 (1 − 3) + 4 (1 − 2) е:
5
4
√ √ √ √ √ √ √ √
А) 3 − 2 Б) 2 − 3 В) 2 − 3 − 2 Г) 2 + 3 − 2
p 3
4
7. Числото 9 − 2 , записано като степен на 3, е:
3 3
А) 3 − 4 Б) 3 − 8 В) 3 −3 Г) 3 3
На задачи 8. и 9. запишете правилния отговор.
√
k
3
8. Определете стойността на k, за която е вярно равенство 27( 3) k+ 1 =3 .
√ √ √ √ √
9. Определете най-голямото от числата 2, 3 3, 4 4, 5 5 и 6 6.
67