Page 64 - M11_2024

Решение:
n
Прилагаме формулата за сложна лихва S = K(1 + p) , където началната
стойност е K = 150 000, крайната стойност S = 200 000 и p = 2% = 0, 02.
200 000
n
Получаваме 200 000 = 150 000(1 + 0, 02) , откъдето n = log 1,02 150 000 =
4 lg 4
log 1,02 = 3 ≈ 14, 5.
3 lg 1, 02
Следователно приблизително след 14 години и 6 месеца цената на това
жилище ще достигне 200 000 лв.
В много ситуации от живота настъпват промени, които се подчиняват на
следния закон:

∗
Закон за непрекъснато изменение
Ако количеството A 0 расте или намалява непрекъснато с годи-
шен ръст r, количеството A след t години се получава по формулата
rt
A(t) = A 0 e , където e ≈ 2, 71.
На Закона за непрекъснато изменение се подчинява например ръстът на
големи маси хора или животни, количеството вещество при радиоактивен
разпад, нарастналият капитал при непрекъснато олихвяване.
Задача 3. Населението на Нова Зеландия през 2016 година е било 4 693 000,
а през 2017 година – 4 794 000. Да се намери средният годишен ръст (в про-
центи) на населението в Нова Зеландия.

Решение:
rt
По закона за непрекъснатото изменение A(t) = A 0 e , където t = 1,
r
A(1) = 4 794 000, A 0 = 4 693 000, получаваме 4 794 000 = 4 693 000e 100 , откъде-
4794
то r = 100 ln ≈ 2, 13%.
4693
∗
2
Задача 4. Тъпанчето на човешкото ухо има площ 5.10 −5 m . За 3 s върху
него попада звукова енергия E = 1, 5.10 −15 J (джаула). Да се определи нивото
на интензитета на звука.
Решение:
Интензитет I на звуковата вълна е енергията, която пренася вълната за
E
2
1 s през единица площ I = W/m , където E е енергията, S – площта, t
St
– времето. Хармоничната вълна се възприема от ухото като звук, ако ин-
2
2
тензитета е в интервала I 0 = 1.10 −12 W/m до I max = 1 W/m . Вижда се, че
интензитетът се мени в много широки граници, затова се използва величина-
I
β
та ниво на интензитета β, измерено в единици B (бел) и формулата = 10 ,
I 0
I
която свързва интензитета I с нивото на интензитета β. Тогава от = 10 β
63
I 0