Page 59 - M11_2024

Задача 1. Да се определи дефиниционното множество на функцията
2
y = log (9 + 8x − x ).
5
Решение:
y = log (9+8x−x ) D:9+8x−x > 0. Решения на неравенството са всяко
2
2
5
x ∈ (−1; 9), следователно D:x ∈ (−1; 9).
Задача 2. Да се построи графиката на функцията:
а) y = lg x; б) y = log 1 x; в) y = log x; г) y = log 1 x.
2
10 2
Решение:
За построяване графиката на дадена функция използваме един от следни-
те начини:
• чрез GeoGebra
В полето Input: се записва формулата на съответната функция.

Функция y = lg x y = log 1 x y = log x y = log 1 x
2
10 2
Формула log(10, x) log(1/10, x) log(2, x) log(1/2, x)

• чрез graphsketch.com
Този софтуер начертава графиката на функцията y = lg x и на функцията
y = ln x, а за останалите функции от вида log x, при x > 0, a > 0 и a 6= 1, се
a
използва формулата за смяна на основата с нова основа 10 или e,
lg x ln x
log x = lg a = ln a .
a

Функция y = lg x y = log 1 x y = log x y = log 1 x
2
10 2
Формула log(x) log(x)/ log(1/10) log(x)/ log(2) log(x) log(1/2)

Задача 3. Да се построят на една координатна система графиките на даде-
ните функции:
а) y 1 = log x и y 2 = log 1 x; б) y 3 = log 1 x и y 4 = lg x; в) y 1 , y 2 , y 3 и y 4 .
2
2 10
58