Page 60 - M11_2024

Решение:
Като използваме един от начините в задача 2., получаваме:

На двете фигури долу са начертани графиките на функцията y = log x,
a
съответно при a > 1 и при 0 < a < 1.

a > 1 0 < a < 1
Тези графики илюстрират свойствата на логаритмичната функция.

Задача 4. По графиките, построени в задача 3., проверете верността на
следните твърдения:
• всички графики не пресичат ординатната ос и са вдясно от нея;

• всички графики минават през точка (1; 0);
• функциите y = lg x и y = log x са растящи, при това функцията
2
y = log x расте по-бързо;
2
• функциите y = log 1 x и y = log 1 x са намаляващи, при това функцията
10
y = log 1 x намалява по-бързо; 2
2
• при x ∈ (0, 1) графиките на y = lg x и y = log x са под абсцисната ос, а
2
при x ∈ (1, +∞) – над абсцисната ос;
• при x ∈ (0, 1) графиките на y = log 1 x и y = log 1 x са над абсцисната ос,
10 2
а при x ∈ (1, +∞) – под абсцисната ос.

59