Page 66 - M11_2024

1
7. Определете периода на полуразпад T 1/2 , ако са се разпаднали от на-
чалния брой ядра N 0 за време: 3
а) 2 секунди; б) 10 секунди.

ЗАДАЧИ КЪМ ТЕМА 1

1. Пресметнете: √ √
√
√
а) 3 48 + 3 135 − 3 384 − 3 40; б) (3 −5 : 3 ) : 3 −7 ; в) 25.2, 5 −2 .(−2 −3 −1 ;
4
)
1

5
6
9
4 .9 + 6 .120 h 1 8 16 i 128 −1 √ 2 − 2
г) ; д) : : : ; е) 3 3 ;
4
8 .3 12 − 6 11 9 27 48 81
−2
√ 3 1 3
ж) 3 4 2 ; з) 100 − 2 .
2. Извършете действията за допустимите стойности на a, b, x и y:
p √ p √ q √ q √
а) 4 7 − 4 3. 2 + 3; б) 6 (1 − 3) − 4 ( 2 − 1) ;
4
6
r r
√ √ 1 1 √ p √ p √ p √
в) 16 3 9 − 3 3 + 3 3 : 4 3 ; г) 8. 3 2 : 2 3. 6 108 ;
3
3
3 3 3
√
1 1 √ 2 1
д) a 2 + b 2 − a 2 b + 3b 3 − 2b 2 , при a ≧ 0 и b ≧ 0;
p √ √ √ p √
2
4
е) 3 x . x : 6 x . 4 x : 3 x ;
3
3
5
2
√ √ √ √ √
ж) ( x − 4 x + 1) ( x + 4 x + 1) (x − x + 1), при x ≧ 0;
# 1
"

r q 2 2
1 1 x y
з) 2(xy) 2 (x + y) −1 1 + − , при x > 0 и y > 0;
4 y x
√ √ √ √
4 3 4 b )( a + 4 b ) √
4
3
3
3
и) ( a − √ √ − ab, при a > b > 0.
a − b
3. Опростете израза:
2 −1
a p a + 3a + 2
а) 4 (a + 1)(a − 1)(1 + 2a + a ). √ , при a > 1;
2
2
2 a − 1
r √ r √
3
(1 + a) 1 + a 3
б) . 3 , при a > 0.
3a 9 + 18a −1 + 9a −2
4. Вярно ли е равенството за допустимите стойности на изразите:
1 p √ p √
−1
3
3
а) 1 − = 1 − a; б) 20 + 14 2. 20 − 14 2 = 2;
1 − a −1 √ √
2
a 3 log a b + a 2 log a b ab a a + 4 2
4
в) = b + 1; г) √ − = ;
2
b 2 (a + 2) a −1 2 a − 4 2 − a
4
b
r
√ √ √ √ 1
3
3
3
д) (12 2 + 3 16 − 2 2) 5 4 − 3 3 = 84;
2
65