Page 70 - M11_2024

2
ТЕМА РЕШАВАНЕ НА РАВНИННИ ФИГУРИ

18 РЕШАВАНЕ НА УСПОРЕДНИК

Знаем, че да решим една фигура означава чрез дадени нейни елементи да
намерим или изразим останалите ` и елементи. Целта на следващите уроци е
да се покаже как да решаваме четириъгълници и правилни многоъгълници,
като се използват метрични зависимости и стойности на тригонометрични
функции.
Броят условия или елементи, които определят еднозначно един много-
ъгълник зависят от вида му.
За успоредник две от условията са успоредността, следователно ни тряб-
ват още три за еднозначно определяне на фигурата.
От изученото до тук за успоредник знаем, че е четириъгълник с две по
две успоредни срещуположни страни и има свойствата:
– срещуположните му страни са равни;
– срещуположните му ъгли са равни;
– диагоналите му взаимно се разполовяват.
Доказали сме и следната

Теорема 1
За всеки успоредник със страни a и b, и диагонали d 1 и d 2 ,
2
е изпълнено равенството d + d = 2a + 2b .
2
2
2
1
2
D C
O
j
b
d 1 d 2

A a B
Задача 1. Успоредникът ABCD има страни AB = 8 cm, AD = 5 cm и
< BAD = 60 . Да се намерят:
)
◦
а) диагоналите; б) височините;
в) радиусите на описаните около триъгълниците ABC и ABD окръжнос-
ти.
69