Page 73 - M11_2024

D C D C
а) 40 o б)

y O
24 8
x
y
60 o 60 o
A x B A 12 B
2. На чертежа е даден успоредник ABCD. Намерете дължините на отсеч-
ките x и y, ако:
D y C

а) x : y = 2 : 3, AC = 19 cm, BD =
17 cm; x
б) y−x = 4 cm, AC = 14 cm, BD =
12 cm.

A B
3. Намерете дължините на диагоналите и лицето на успоредник със стра-
ни 9 cm и 12 cm и остър ъгъл 30 .
◦
√
4. Страните на правоъгълник са с дължина 8 cm и 8 3 cm. Намерете ъгъ-
ла между диагоналите му.
5. Намерете периметъра и синуса на острия ъгъл на успоредник с диаго-
нали 8 cm и 12 cm, и ъгъл между тях 60 .
◦
6. Намерете лицето и ъглите на успоредник със страни 3 cm и 8 cm, ако
единият му диагонал има дължина 7 cm.
√
7. В успоредникаABCD AB = 6, BC =3 2, <BAD=45 . Намерете:
)
◦
а) диагоналите на успоредника;
б) косинуса на тъпия ъгъл между диагоналите;
в) височините на успоредника;
г) радиусите на описаните около △ABC и △ABD окръжности.
8. В успоредника ABCD диагоналите се пресичат в точка O и AC = 8,
BD = 6, < AOB = 120 . Намерете:
)
◦
а) дължините на страните на успоредника; б) cos < BAD и cos < BAC.
)
)
9. Острият ъгъл на успоредник е 45 , а разстоянията от пресечната точка
◦
на диагоналите му до две от страните му са 4 cm и 6 cm. Намерете диагона-
лите на успоредника и синуса на ъгъла между тях.
10. Точката M е среда на страната CD на успоредника ABCD. Намерете
диагоналите на успоредника, ако AD = 1, < BAD = 60 и < AMB = 90 .
)
)
◦
◦

72