Page 76 - M11_2024

Задачи

1. Намерете тангенса на тъпия ъгъл на ромб със страна 5 cm и един диа-
гонал 6 cm.
2. Даден е правоъгълник ABCD. Диагоналите AC и BD се пресичат в
7
точка O. Страната BC = 6, cos < BOC = . Намерете:
)
25
а) диагоналите на правоъгълника; б) AB; в) sin < BAC.
)
3. Даден е успоредник ABCD, по данните от чертежа намерете дължини-
те на страните x и y.

24
2
4. Лицето на ромб ABCD е 24 cm , ако tg < ABC = , то намерете
)
7
диагоналите на ромба.
5. Намерете лицето на успоредник ABCD с диагонали 17 и 15 и даден
4
)
cos < ABC = .
7
6. Страната на ромб ABCD е 8 cm и < BCD = 135 . Окръжността, опи-
)
◦
сана около △ABC, пресича диагонала BD в точка M. Намерете дължината
на отсечката BM.
7. Страната на ромба ABCD има дължина 6 и < BAD = 60 . Върху стра-
)
◦
ната BC е взета точката E, така че CE = 2. Определете разстоянието от
точката E до пресечната точка на диагоналите на ромба.
8. Даден е правоъгълник ABCD с лице S и пресечна точка на диагона-
лите O. Окръжността, описана около △ABO, пресича за втори път правата
AD в точка M, като tg < ABM = 1. Намерете диагонала и периметъра на
)
правоъгълника.
9. Върху страната MN на ромба KLMN е взета точката C, така че CN =
)
cos < CKN
2CM. Ако < MNK = 120 , намерете отношението .
)
◦
)
cos < CLM
10. Намерете лицето на успоредник със страни a и b (a > b) и остър ъгъл
между диагоналите α.

75