Page 79 - M11_2024

Решение:
От теоремата на Талес за успо-
редните прави AB и CD, пресечени
с правите AC и BD, получаваме, че
AO BO AB
= = ⇒ CD = 4 cm.
OC OD CD
Oт Питагоровата теорема съответ-
но за △ACD и △ABD намираме дъл-
жините на диагоналитe:
√ √ √ √
2
2
2
2
AC = AD + DC = 2 29 cm; BD = AB + AD = 2 89 cm. Прилагаме
AB + CD AC.BD sin ϕ
формулите за лице и получаваме: S ABCD = .AD = ⇒
2 2
50
sin ϕ = √ .
2581
Задачи
1. По данните от чертежа намерете синуса на ъгъла между диагоналите
на дадения правоъгълен трапец.

2. Намерете лицето и синуса на ъгъла между диагоналите на трапец с
основи 3 cm и 6 cm, и диагонали 7 cm и 8 cm.
3. Намерете лицето и синуса на ъгъла между диагоналите на трапец с
основи 10 cm и 24 cm, и бедра 13 cm и 15 cm.

4. Основите на трапец имат дължини съответно 6 и 11, а едно от бедра-
та му е 4. Намерете лицето на трапеца, ако сборът от ъглите при голямата
основа е 90 .
◦
5. Даден е трапец ABCD, с дължина на средната основа 4 cm. Точка K е
среда на основата CD, а точка M е среда на AB, като KM = 2 cm. Намерете
обиколката на трапеца, ако < BAD = 70 и < ABC = 20 .
)
)
◦
◦
6. Основата AB, бедрото AD и диагонала AC на трапеца ABCD имат дъл-
жина a, диагоналът BD има дължина b. Намерете дължината на бедрото BC.
7. В трапеца ABCD са дадени основи AB = 77, CD = 38 и бедра BC = 40,
AD = 25. Намерете диагоналите на трапеца.

78