Page 83 - M11_2024

4. Даден е равнобедрен трапец с обиколка 29 cm и средна основа 7, 5 cm.
Ъглополовящата на тъпия ъгъл на трапеца е успоредна на бедрото му. На-
мерете дължината на радиуса на описаната му окръжност.
5. Даден е равнобедрен трапец с основи 16 и 4, в който може да се впише
окръжност. Намерете:
а) височината на трапеца;
б) диагонала на трапеца;
в) радиуса на описаната окръжност;
г) разстоянията от пресечната точка на диагоналите на трапеца до стра-
ните му.

6. Даден е равнобедрен трапец с основи a, b (a > b) и бедро, равно на
малката основа. Намерете:
а) височината на трапеца;
б) косинуса на ъгъла при голямата основа;
в) косинуса на ъгъла между бедрата;
г) диагонала на трапеца;
д) радиуса на описаната окръжност.
7. Даден е равнобедрен трапец, описан около окръжност.
а) Ако бедрото на трапеца е 5 и радиусът на вписаната окръжност е 2,
намерете основите му.
б) Намерете отношението на радиусите на описаната и на вписаната окръж-
ности, ако острият ъгъл на трапеца е α.
8. В равнобедрен трапец с периметър 30 cm е вписана окръжност с радиус
3 cm. Намерете радиуса на описаната около трапеца окръжност.
9. В равнобедрен трапец е вписана окръжност с радиус r. Малката осно-
ва на трапеца е два пъти по-малка от височината му. Намерете лицето на
трапеца.
10. Основите на равнобедрен трапец имат дължини a и b, а диагоналите
му са перпендикулярни. Намерете лицето му.

22 РЕШАВАНЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Когато искаме да намерим елементи на произволен четириъгълник, се
стремим да го разделим (разрежем) на триъгълници, за които, като прило-
жим изучени теореми, можем да намерим елементите, свързани с четири-
ъгълника.

82