Page 49 - M11_2024

От чертежа правим следните изводи:
• графиката на y 2 е „свитатата“ графика на y 1 с коефициент 3 по направ-
ление на оста Ox;
• графиката на y 3 е „разтегнатата“ графика на y 2 с коефициент 2 по направ-
ление на оста Oy;
• графиката на y 4 е симетрична на y 3 по направление на оста Ox.

kx
! Графиката на функцията y = −Ca , където C и k са константи,
може да се получи от графиката на функцията y = a чрез после-
x
дователно начертаване на:
• графиката на a , при k > 0, се получава от графиката на a чрез
x
kx
мащабиране по направление на оста Ox („разтягане“ при 0 < k < 1
и „свиване“ при k > 1);
• графиката на a −kx , при k > 0, се получава от графиката на a kx
чрез симетрия спрямо ординатната ос Oy;
kx
• графиката на Ca , при C > 0, се получава от графиката на
kx
a , чрез мащабиране по направление на оста Oy („разтягане“ при
C > 1 и „свиване“ при 0 < C < 1);
• графиката на −Ca , при C > 0, се получава от графиката на
kx
kx
Ca , чрез симетрия спрямо абсцисната ос Ox.
∗
Задачи

1. Постройте графиката на функцията:
1
x
x
а) y = 3 ; б) y = ; в) y = 5 ; г) y = 0, 2 .
x
x
3
2. Намерете най-малката (min) и най-голямата (max) стойност на функ-
цията:
а) y = 2.5 −x за x ∈ [2; 3]; б) y = 3 x−2 за x ∈ [1; 3];
1 1
x
в) y = за x ∈ [−1; 1]; г) y = за x ∈ [4; 5].
3 2 x−1
3. Като използвате свойствата на показателната функция, сравнете сте-
пените:
2
2
−2 −3
2
3
а) 1, 5 4 и 1, 5 3 ; б) 0,5 и 0, 5 0,5 ; в) и ;
7 7
1
5 1 2 − 2 3
г) 10 4 и ; д) 1 и 5 3 ; е) 1 и .
10 −2 2
4 . Начертайте графиката на функцията:
∗
а) y = 2.3 −x ; б) y = 3 2x+1 ; в) y = 3 x−1 .
48