Page 44 - M11_2024

Задачи

1. Съкратете дробта:
p
2 5
a − b a + a 3 + 2a 6
а) , при a > 0 и b > 0; б) √ √ , при a > 0;
1 1 a + 3 a
a 2 + b 2
4 7 a + b 2
2
a 3 − 2a 6 + a
в) , при a > 0 и a 6= 1; г) , при a 6= 0 и b 6= 0.
2 4 2 2 4
1 1 1 a 3 − a 3 b 3 + b 3
a 3 a 3 − a 2
2. Пресметнете стойността на израза:
1 1
1 1
8
8
а) x − y , при x = 2 3 + 2 4 и y = 2 − 2 3 4 ;
1 1

6 6 1 3 1 3 .
б) x + y , при x = 2 − 9 3 и y = 2 + 9 3
3. Докажете тъждеството:
2 ! 2
√ 5 √ −3x 3 2
−1
3
а) − x 0,4 + − 1 3 x −2 − x −1 . √ = −12x 3 , за x 6= 0;
2 3 x −0,5
3 3 √ −1 −2
3
б) a 2 + b 2 2 : a √ − ba − ab − 2 1 2 −1 = 0, за a > 0, b > 0, a 6= b;
√
2
(a − ab) 3 a a − b b (a + b )

2
1 √ √ a + b 2 2(a − b) −1
в) a b − b a : + 1 . = 1, за ab > 0 и a 6= b;
3 −3
3 −3
2 ab (ab) − 1 2
!
1 1 − 3
1
г) (1 − x) 4 + (1 + x) 4 (1 − x) 4 : (1 − x ) 4 = 1 , за x ∈ (−1; 1);
2
3 2 1 − x 2
2(1 + x) 4
! !
r 4 1 −1 r
д) 1 − 2 3 b a 3 − 8a 3 b 3 1 = 1, за a 6= 0 и a 6= 8b.
a 2 √ 2 a −2
3
a 3 + 2 ab + 4b 3
12 ПОКАЗАТЕЛНА ФУНКЦИЯ. ГРАФИКА
Понятието показателна функция
При изучаването на някои процеси в природата се открива обща функци-
онална зависимост между величините, които участват в съответния процес.
Например:
• атмосферното налягане p и надморската височина h са свързани със за-
висимостта p = p 0 a , където p 0 е атмосферното налягане на морското рав-
h
нище и a е константа;
• броят на бактериите N, които се получават при размножаване в хра-
kt
нителна среда, се изменя в съответствие с времето t по закона N = N 0 a ,
43