Page 43 - M11_2024

5 1
x 2 + x − 2 1
б) = x − 2 , x > 0.
2 1
3 2
(x + 1) x 3 − x 2 + x 0
Решение:
3 3 1
a − b a 2 − b 2 (ab) 2
а) − = ;
1 1 1 1
a 2 − b 2 a − b a 2 + b 2
I начин:

1 1 3 3
3 3 (a − b) a 2 + b 2 − a 2 + b 2 3 1 1 3 3 3
a − b a 2 − b 2 a 2 −a 2 b + ab 2 − b 2 −a 2 + b 2
− = =
1 1 a − b a − b 1 1 1 1
a 2 − b 2 a 2 − b 2 a 2 + b 2

1 1 1 1
1
a 2 b 2 a 2 − b 2 a 2 b 2 1
= ;
= 1 1
1 1 1 1
a 2 − b 2 a 2 + b 2 a 2 + b 2
II начин:

1 1 1 1 1 1 1 1
3 3 a 2 − b 2 a 2 + b 2 a 2 − b 2 a + a 2 b 2 + b
a − b a 2 − b 2
− = −
1 1 a − b 1 1 1 1 1 1
a 2 − b 2 a 2 − b 2 a 2 − b 2 a 2 + b 2
2
1 1 1 1
1
1
1
1
1
a 2 + b 2 − a − a 2 b 2 − b a + 2a 2 b 2 + b − a − a 2 b 2 − b a 2 b 2 1
= 1 1 = 1 1 = 1 1 .
a 2 + b 2 a 2 + b 2 a 2 + b 2
5 1
x 2 + x − 2 1
б) = x − 2 , x > 0.
3 2
2 1
(x + 1) x 3 − x 2 + x 0
I начин:
5 1
5 1 x 2 .x 2 + 1
5 1 x 2 + 1 1
x 2 + x − 2 x 2 x 2
= =

3 2 2 3
2 1 (x + 1)(x − x + 1) x + 1
(x + 1) x 3 − x 2 + x 0
3
x + 1 1 1
= 1 = 1 = x − 2 ;
x 2 (x + 1) x 2
3
II начин:
5 1
5 1 x 2 + 1
x 2 + x − 2 x 2
=

3 2 √ 3
2 1 √
(x + 1) x 3 − x 2 + x 0 (x + 1) 3 x 2 − ( x) + 1
2
√ √
5
√ 1 x . x + 1
5 √
x + √ √ 6 3
x x x + 1 x + 1 1
= = = √ = = x − 2 .
2
3
3
(x + 1)(x − x + 1) x + 1 x(x + 1) 1 3
x 2 (x + 1)
42