Page 41 - M11_2024

4 2 2
4 1 4 1 2 1 2
д) a 3 − 1 = a 3 − 1 = a 3 − 1 a 3 + 1

1 1 2
= a 3 − 1 a 3 + 1 a 3 + 1 ;

3 2
3 1 3 1 1 1
е) a 2 + 1 = a 2 + 1 = a 2 + 1 a 2 − a 2 + 1

1 1
= a 2 + 1 a − a 2 + 1 ;

3 2
3 3 1 1 2 1 1
ж) 8 − b 5 = 2 − b 5 = 2 − b 5 2 + 2b 5 + b 5

1 1 2
= 2 − b 5 4 + 2b 5 + b 5 ;
з) 27a 1,5 − b −3 = (3a 0,5 3 −1 3 0,5 − b −1 )((3a 0,5 2 0,5 −1 + (b −1 2
) + 3a
) − (b
) = (3a
b
) )
b
= (3a 0,5 − b −1 )(9a + 3a 0,5 −1 + b −2 ).
Задачи
1. Извършете означените действия за допустимите стойности на израза:
2
3 1 3 1 1 1
а) a 2 + 2b 2 a 2 − 2b 2 ; б) 2m 2 − 3n 2 ;
3
1 2 1 1
в) a 3 + 1 a 3 − a 3 + 1 ; г) a 3 − 1 .
2. Опростете израза за допустимите му стойности:
1

1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1
а) x − 3 .y − 3 x 3 + y 3 − x 3 y − 3 ; б) a 2 + b 4 a 2 − b 4 + (b 1,5 ) 3 ;
1 1
xy a 2 b 2
в) , при x = и y = ;
1
x + y a 2 + b 2 1 a 2 − b 2 1
1
1 1
г) (x + y) 2 + (x − y) 2 , при x > 0 и y = 4x .
1 1 5
(x + y) 2 − (x − y) 2
3. Разложете на множители за допустимите стойности на израза:
4
1
1
2
а) a 5 + 5a 5 ; б) a 3 + a ; в) 3a − 2; г) a 0,9 − 125;
2
1
1
1
1
3
д) a 0,6 − b 0,6 ; е) 8x 4 − x 4 ; ж) 1 + 27x; з) x − 2x 2 a 2 + a;
√ √ 3 3 1 2 1
и) x + x + a − a; к) b 2 + 4b 4 + 4; л) a − 2a 2 − 8; м) 6b − 3 − 5b − 3 + 1.
11 ПРЕОБРАЗУВАНЕНАИЗРАЗИ, СЪДЪРЖАЩИСТЕПЕН
С РАЦИОНАЛЕН СТЕПЕНЕН ПОКАЗАТЕЛ.
УПРАЖНЕНИЕ
Задача 1. Да се съкрати дробта за допустимите стойности на променливи-
те:
1 1 1 2 2 x + y
a + 4a 2 .b 2 + 4b
а) ; б) x + x 3 ; в) a 3 − b 3 ; г) .
1
2
1
1
a − 4b 2x 3 1 b 3 + a 3 1 x 3 − x 3 y 3 + y 3 2
40