Page 39 - M11_2024

2
k + 2k
От свойство 9. получаваме уравнението = 0.
2
Корени на това уравнение са k 1 = 0 и k 2 = −2. Следователно даденото
равенство е вярно за k = 0 и k = −2.

√ 3 > 1
б) 3 27 5k = 3 k(k−4) ⇔ 3 5k = 3 k(k−4) ⇔ ⇔ k − 9k = 0.
2
5k = k(k − 4)

Корени на това уравнение са k 1 = 0 и k 2 = 9. Следователно даденото
равенство е вярно за k = 0 и k = 9.
Задачи
1. Запишете изразите като произведение на степени с рационален пока-
зател, при a > 0, b > 0, c > 0:
p √ √ q √ √ √
√ p √ p √ √
3 3 2
5
a a; 2 b; 3 3 a a; ab ab; a b c; a 2 3 2abc; 6 a b c ; 5 3 −3 . 16;
√ √ √ p 1
4
7
5
7 7 : 2 −4 ; 7 27 . 2 − 2 .
2. Запишете като степен на числото 2:
q
√ √ 1 1 1 √ √ p √ 3 p √
3
3
а) 2 2; б) .(8 −1 − 3 ; в) (2 2 . 2) : 3 2; г) 3 64; д) 2 2 2.
3
3
)
64
3. Пресметнете:
2
3 −
1
3
а) 64 3 ; б) (0, 16) − 2 ; в) 3 8 3 ;
1 3
1 1 2 3 1 1 4
3
3
2
)
г) (125 .5 −2 − 4 ; д) 1 : 2 ; е) 9 2 : 3 3 ;
8 3
0,3 1,5 2 6
4 1 2 1 − 3 1 2 5 10 4
ж) 7 − 3 .7 4 ; з) 6 3 : 6 − 3 ; и) 4 4 .8 − 3 .4 3 .8 5 .
4 . Докажете неравенството:
∗
r
q q 3
π
p √ 3 p √ √ −3 3 π
5
а) 4 3 > 4 10 9; б) (2 2) 100 > 8 ; в) > .
49
5 125
5 . Намерете рационалните числа k, за които е вярно:
∗
√ √
k
а) 4 = 2; б) ( 3) 5k = 243; в) (64 −2 k 8 −1 ;
) =
9
2
k k 81 √
k
г) . = ; д) 3 2 k+13 = 32 −1 ; е) (4 −1 2k+1 < 2 ;
)
3 8 256
√ √
k
)
ж) ( 2 −1 1−3k > 2 −1 ; з) 5 1024 ≦ 4 .
10 ПРЕОБРАЗУВАНЕ НАИЗРАЗИ, СЪДЪРЖАЩИСТЕПЕН
С РАЦИОНАЛЕН СТЕПЕНЕН ПОКАЗАТЕЛ
За преобразуване на изрази, които съдържат степени с рационален пока-
зател, се използват свойствата на степени и тъждествата за действия с раци-
онални изрази.
38