Page 34 - M11_2024

2 . Сравнете дадените числа, като използвате графиките на функциите
∗
2
y = x и y = √ x, при x ≧ 0:
r r r
3 9 7 4 36 6 √
а) и ; б) и 5 ; в) и ; г) 0, 81 и 1, 5.
7 49 3 9 121 11
3
3 . Постройте графиките на функциите y = x и y = √ x на един и същи
∗
3
3
чертеж и сравнете стойностите на изразите x и √ x.
3
4 . Сравнете дадените числа, като използвате графиките на функциите
∗
3
y = x и y = √ x:
3
r 6 r r −1 r
2
4
2
а) 3 −3 и − 5 ; б) 3 1 и 64 −1 ; в) 3 − и − 8 ; г) 27 и 3 1 .
7 7 3 4 3 27 125 3
8 СТЕПЕН С РАЦИОНАЛЕН СТЕПЕНЕН ПОКАЗАТЕЛ
Степен с показател цяло число (преговор)
Изразът a е степен със степенен показател естествено число, когато
n
n
a = a.a...a , a реално число.
| {z }
n −пъти
Ако a е реално число, различно от нула, то:
0
• a = 1;
1
• a −n = , за n естествено число.
a n
0
! Изразите 0 , 0 −1 , 0 −2 , . . . , 0 −n , при n естествено число, нямат смисъл.
Ако m и n са цели числа, а a и b са реални числа, за които дадените степени
имат смисъл, то за действията със степени се използват следните свойства:

Свойства
n
n n
m n
1. a a = a m+n . 4. (a.b) = a b .
a
n a n
n
2. a m : a = a m−n , a 6= 0. 5. b = b n , b 6= 0.
m n
3. (a ) = a m.n . 6. Ако a > 0, то a m > 0.
n
7. Ако a > 1, то m < n ⇔ a m < a .
n
8. Ако 0 < a < 1, то m < n ⇔ a m > a .
n
9. Ако a > 0 и a 6= 1, то a m = a ⇔ m = n.
Знакът „⇔“ означава, че свойството може да се прилага и в двете посоки.
Свойствата от 6. до 9. се използват за сравняване на степени с равни основи.
Задача 1. Да се пресметне:
3
1 −2
0
−1 2 −2 .2 .8
1 6 1 4 2
2 3
а) − − + : 2; б) 0, 02 −3 .10 −4 . .0, 4 ; в) .(2 ) .
4
3 2
3 7 2 5 (−2 ) .16
33