Page 29 - M11_2024

1 1 1
x 0 1 4 9 x −8 −1 − 0 1 8
4 8 8
√ 1 √ 1 1
y = x 0 1 2 3 y = 3 x −2 −1 − 0 1 2
2 2 2
При един и същ мащаб построяваме точките по координатите от табли-
цата и тези точки съединяваме с непрекъсната крива линия.

√
По графиката на y = x, x ≧ 0, определяме свойствата на функцията:
• графиката минава през началото на координатната система и точката
(1; 1) ⇔ при x = 0, y = 0 и при x = 1, y = 1;
• графиката е разположена в I квадрант ⇔ при x > 0, y > 0;
• за точките от графиката се вижда, че с нарастване на абсцисите растат
и съответните им ординати. Следователно функцията е монотонно растяща
за x ≧ 0, което следва от Свойство 8 (урок 2).
• множеството от стойности на функцията y е интервала [0, +∞). Следо-
вателно функцията има най-малка стойност 0 при x = 0, а няма най-голяма
стойност.
√
По графиката на y = 3 x, x ∈ R, определяме свойствата на функцията:
• графиката минава през началото на координатната система и точката
(1; 1) ⇔ при x = 0, y = 0 и при x = 1, y = 1;
• графиката е разположена в I и III квадрант ⇔ при x > 0, y > 0 и при
x < 0, y < 0;
• графиката е симетрична относно началото на координатната система
√ √
⇔ y(−x) = 3 −x = − x = −y(x);
3
• за точките от графиката се вижда, че с нарастване на абсцисите растат
и съответните им ординати. Следователно функцията е монотонно растяща
за всяко x ∈ (−∞; +∞);
• множеството от стойности на функцията y е интервала (−∞; +∞). Сле-
дователно функцията няма най-голяма и най-малка стойност.

Задача 3 . Да се определи графично броят на корените на уравнението:
∗
а) √ x = 2; б) √ x = x.
3
28