Page 24 - M11_2024

Задачи

1. Определете дефиниционната област на израза:
r
√ x √
2
2
а) 4 3x − x − 2; б ) 6 ; в ) 5 6 + x − 15x ;
∗
∗
2
x − 9x + 20
r r
8 1 3 √
г ) 8 ; д ) 7 ; е ) √ + 6 x + 3.
∗
∗
∗
2
−x + x − 1 7x + 12x − 4 4 1 − x 2
2
2. Извършете действията:
q
√ √ p √ √
2
4
а) ( 3 : 5 3) ; б) 3 2 3; в) 4 (2 − 3) ;
q 2 p √
9
q √ p √ 3 3 9
г) 6 ( 3 − 2) ; д) 6 5 5 5 ; е) √ ;
6
9
3
p √ p √ p √ p √
ж) 4 − 2 2. 4 6 + 4 2; з) 3 1 + 2 6 3 − 2 2;
p √ p √ p √ √ √ √
и) 4 5 48 + 3 40 12 − 2 15 27; к) 4 80 : 3 125 + 3 4 5.
5
3. Докажете равенството:
p √
4 3 √ √ √ √
27 9 √
∗ √ = 1; б) 3 9 + 3 6 + 3 4 3 3 2 = 1;
а ) p 3 −
6 3
9.3 3
p √ p √
в) 3 5 2 + 7. 3 5 2 − 7 = 1;
q q
p p
г) 3 x + x − y 3 3 x − x − y = y, за x ≧ y ;
2
3
2
3
2
p √ p √
д) 3 20 + 14 2 + 3 20 − 14 2 = 4;
p √ p √
е) 3 5 2 + 7 − 3 5 2 − 7 = 2;
r r
1 1 √ √ √ √
ж) 3 + 4 3 − 3 4 .( 72 + 3 96 + 3 128) = −2.
3
9 72
5 ПРЕОБРАЗУВАНЕ НА ИРАЦИОНАЛНИ ИЗРАЗИ.
УПРАЖНЕНИЕ
Дробните изрази с радикали в знаменател могат да се преобразуват в дро-
би със знаменател рационален израз. Този вид преобразуване се нарича ра-
ционализиране на знаменателя на дадена дроб.
Задача 1. Да се рационализира знаменателят на дробта:
√ √
5 a 3 2 5 1
а) √ ; б) √ ; в) √ √ √ ; г) √ .
5
2 3
5 a b 3 4 − 1 3 4 − 3 6 + 3 9 4 a + 1
Решение:
За да рационализираме знаменателя на една дроб, разширяваме дробта с
подходящо избран израз.
√ √ √ √ √
5
4 2
4 2
3 2
5 a 5 a a b 5 a b 5 a b
а) √ = √ √ = √ = , при a 6= 0 и b 6= 0;
5
5
5
5 a b 5 a b 5 a b 5 a b 5ab
3 2
5 5
2 3
2 3
23