Page 23 - M11_2024

r 3 r 3 4 2 4 r 2 5
2
б) 3a 4 2b = 4 2b .3 (a ) = 4 2.3 a , при a > 0 и b > 0.
3 4
b 9a 3 9a b b
! Под знака на корен n-ти, при четно число n, се внася само положи-
телен множител, а при нечетно n може да се внесе положителен
или отрицателен множител.

Задача 4. Да се извършат означените действия:
r
√ √ √ √ 3 b q a
а) 3 48 + 3 135 − 3 384 − 4 80; б) 2a + 3b 3 , при ab 6= 0;
a 2 b 2
√ √ √ √
в) 4 5.5 3; г ) 20 12a : (10 2a), при a > 0;
6
3
3
3
∗
s
p
p √ p √ 5 5 3 0, 001m 2 √
д) 3 8 − 37 3 8 + 37; е ) √ + 7 12 m , при m > 0.
5
∗
4 m 8
4
Решение: √ √ √ √ √ √ √
√
а) 3 48 + 3 135 − 3 384 − 4 80 = 3 2 .6 + 3 3 .5 − 3 4 .6 − 4 2 .5
3
3
3
4
√ √ √ √ √ √ √
3
3
3
3
3
4
4
= 2 6 + 3 5 − 4 6 − 2 5 = 3 5 − 2 6 − 2 5;
r r r
3
3
3 b q a 3 a b 3 b a √ √ √
3
3
3
б) 2a + 3b 3 = 2 + 3 = 2 ab + 3 ab = 5 ab, при ab 6= 0;
a 2 b 2 a 2 b 2
! Действие събиране (изваждане) се извършва само с подобни ради-
кали, т.е. радикали с еднакви коренни показатели и еднакви подко-
ренни величини.
√ √ √ √ √ √
6
6
6
в) 4 5.5 3 = 4 5 .5 3 = 20 5 .3 = 20 675;
3
2
3
6
2
3
r
√ √ √ p 20 6 12a 3
3
3
6
2
3
6
г) 20 12a : (10 2a) = 20 12a : (10 6 (2a) ) =
10 4a 2
√
= 2 3a, при a > 0;
6
! Действие умножение (деление) на изрази с корени с различни ко-
ренни показатели се извършва като предварително се приведат
към корени с еднакви коренни показатели.
q q
p √ p √ √ √ √ √
д) 3 8 − 37. 3 8 + 37 = 3 (8 − 37)(8 + 37)= 3 8 −( 37) = 3 27=3;
2
2
s s
p 2 √ p 3 2 √
3
3
е) 5 5 0, 001m + 7 12 m = 5 5 0, 1 .m + 7 12 m 5
5
√
√
4 m 8 4 m 8
4
4
s
√ r
5 0, 5 12 m 8 7 12 1 12 7 12 p √
√
√
√
5
12
5
5
5
= √ + m = 5 m + m = m 5
4 12 m 3 8 8 8
√ √
5
= 5.12 m = 12 m, при m > 0.
22