Page 19 - M11_2024

Свойство 8
√ √
Ако 0 ≦ a < b, то n a < n b, при a и b реални числа и n ≧ 2
– естествено число.

Тези свойства се използват за сравняване на корени с различни коренни
показатели.
Задача 3. Да се сравнят числата:
√ √ √ √
а) 3 3 и 2; б) 12 3 и 4 2 .
5
9
Решение:
√ √ √ √
а) 3 3 и 2 б) 12 3 и 4 2 5
9
√ √ √ √ √ √ √
2
9
3
3 3 = 3.2 3 = 6 9 12 3 = 3.4 3 3.3 = 4 3 = 4 27
√
√ 2.3 √ √ √
4
5
3
2 = 2 = 6 8 2 = 4 32
От 8 < 9 следва √ 8 < √ 9, т.е. От 27 < 32 следва √ 27 < √ 32, т.е.
4
4
6
6
√
√ √ 12 √
4
9
5
2 < 3 3. 3 < 2 .
Задачи
1. Приведете към общ коренен показател числата:
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √
а) 7 и 3 3; б) 3 2 и 4 5; в) 3, 3 4 и 4 5; г ) 5, 12 5 и 6 5.
∗
2. Извършете действията:
r r
√ √ 1 √ p 1000 √ √
2
4
а) ( 5) ; б) ( 2) ; в ) 6 ; г) 3 −27; д) 6 (−125) ; е) 3 ; ж) 3 4 : 3 2;
2
3
∗
64 729
r r √ √
5
√ √ √ √ 1 √ 4 5 2 81 p √ p √
з) 3 16 : 8; и) 3 2 3 3 3 ; к ) 5 12 : 5 ; л ) √ √ ; м) 25; н) 3 8;
∗
∗
36 81 5 27 64
5
√ √ √ √
о) 4 10 : 4 2, 5; п) 3 0, 001. 10 000.
4
3. Докажете равенството:
p √ √ √ √ √ p √ √ √
а) 3 64 = 2; б ) 5 32 + 6 27 = 5; в) 7 49 = 7; г ) 4 3 9. 3 = 3 3.
6
2
4
∗
∗
4. Сравнете числата:
√ √ √ √ √ √ √ √
5
а) 3 3 и 4 5; б) 6 и 4 35; в ) 3 2 и 5 1024; г ) − 50 и 6 10.
∗
∗
3 КОРЕН n-ти. УПРАЖНЕНИЕ
√
Дефинирахме n a при подкоренна величина неотрицателно реално число.
Когато коренният показател n е нечетно число, можем да дефинираме √ a
n
√
и за отрицателно реално число a с помощта на равенството √ a = − −a.
n
n
Например:
√ p √ √ p √
3 3 3 5 5 5
−27 = − −(−27) = − 27 = −3; −32 = − −(−32) = − 32 = −2.
18