Page 14 - M11_2024

Свойства
Някои от свойствата на корен трети са аналогични на свойствата на корен
квадратен.
От определението за корен трети следват:

Свойство 1 √
3
( a) = a, при a реално число.
3

Свойство 2
√
a = a, при a реално число.
3
3
От определението за корен трети и свойства 1 и 2 следват други свойства,
чрез които се извършват действия с корени.

Свойство 3
√ √ √
3 3 3
ab = a. b, при a и b реални числа.

Следствия
√ √ √ √ √
1. 3 abc...p = 3 a. b. c... p, при a, b, c, ...p реални числа.
3
3
3
√ √
2. 3 a b = a b, при a и b реални числа (изнасяне на множител пред
3
3
корен).
√ √
3
3
3. a b = 3 a b, при a и b реални числа (внасяне на множител под
корен).
Свойство 4
√
a a
q 3
3 = √ , при a и b реални числа, и b 6= 0.
b 3 b
Задача 3. Да се пресметне:
r
√ √ p 5 √ √
а) 3 17 ; б) 3 −17 ; в) 3 (−8) ; г) 3 15 ; д) 3 16 4;
3
3
3
3
8
√
√ √ 3 −625 √ √
е) 3 343000; ж) 3 0, 512; з) √ ; и) 3 81; к) 3 −0, 256.
3
5

13