Page 18 - M11_2024

Свойство 4
q a √ a
n
Ако a ≧ 0 и b > 0, то n = √ , при n ≧ 2 – естествено
b n b
число.
Доказателството на това свойство е аналогично на доказателството на
свойство 3.
Задача 1. Да се пресметне:
r r r
√ √ 2 1 √ √ 1
а) 4 256; б) 3 216 000; в) 4 . 4 ; г ) 5 0, 00243; д ) 6 81 : 6 .
∗
∗
125 160 9
Решение:
√ √
а) 4 256 = 4 4 = 4;
4
√ √ √ √ √
3
3
б) 3 216000 = 3 2 .3 .10 = 3 2 3 3 3 3 3 10 = 2.3.10 = 60;
3
3
r r r r r
в) 4 2 . 4 1 = 4 2 . 1 = 4 1 = 4 1 = 1 ;
4
3
4
125 160 125 160 5 .2 .5 5 .2 4 10
r r
√ 243 5 3 5 3
г) 5 0, 00243 = 5 = = ;
100 000 10 5 10
r r
√ 1 1 √
д) 6 81 : 6 = 6 3 : = 6 3 = 3.
6
4
9 3 2
Следващите две свойства се прилагат при коренуване на степен и корен.
Свойство 5
√ √
n m n m
a = ( a) , при a ≧ 0 реално число, n ≧ 2 и m ≧ 2 –
естествени числа.
Свойство 6
p √ √
m n a = m.n a, при a ≧ 0 реално число, n ≧ 2 и m ≧ 2 –
естествени числа.
Задача 2. Да се пресметне:
p √ √
7
а) 5 1024; б) ( 7) .
3
Решение:
p √ √ √
а) 5 1024 = 10 1024 = 10 2 10 = 2;
√ √ √ √ √ p √ √ √
6
7
2 3 3
3
3
3
3
3
6
б) ( 7) = ( 7) . 7 = 3 7 . 7 = 3 (7 ) 7 = 7 2 3 7 = 49 7.
Свойство 7
√
nk mk √ m
n
a = a , при a ≧ 0 реално число, m, n и k – естест-
вени числа и n ≧ 2.
17