Page 15 - M11_2024

Решение:
√ √ p
3
3
3
а) 3 17 = 17; б) 3 −17 = 3 (−17) = −17;
r
r r
5
p 5 125 3 5
в) 3 (−8) = −8; г) 3 15 = 3 = 3 = ;
3
8 8 2 2
√ √ √ √ √ √ √ √
д) 3 16 4 = 3 4 .4 = 4; е) 3 343000 = 3 343 1000 = 3 7 3 3 10 = 70;
3
3
3
2
r √ r
√ 512 3 −625 −625 √ p
ж) 3 0, 512 = 3 = 0, 8; з) √ = 3 = 3 −125= 3 (−5) =−5;
3
1000 3 5 5
√ √ √ √ √
3
и) 3 81 = 3 3 .3 = 3 3 3 3 3 = 3 3;
3
√ p p √ √
к) 3 −0, 256 = 3 (−0, 4) .4 = 3 (−0, 4) 3 3 4 = −0, 4 4.
3
3
Свойство 5 √
Ако a < b, то √ a < 3 b, при a и b реални числа.
3
Задача 4. Да се сравнят числата:
√ √ √ √ √ p
а) 3 −2 и 3 −3; б) 1 и 3 5; в) −1 и 3 −25; г) 3 −125 и (−5) .
2
Решение:
√ √
а) 3 −2 и 3 −3
√ √
От −2 > −3 следва, че 3 −2 > 3 −3;
√
б) 1 и 3 5
√ √ √ √
От 1 = 3 1 и 1 < 5 следва, че 3 1 < 3 5 и 1 < 3 5;
√
в) −1 и 3 −25
√ √ √ √
От −1 = 3 −1 и −1 > −25 следва, че 3 −1 > 3 −25 и −1 > 3 −25;
√ p
г) 3 −125 и (−5) 2
√ p p
От 3 −125 = 3 (−5) = −5, (−5) = | − 5| = 5 и −5 < 5 следва, че
3
2
√ p
2
3 −125 < (−5) .
Задачи
1. Пресметнете:
r
√ p √ 10000 √ √ √ √
а) 3 12 ; б) 3 (−5) ; в) 3 −16; г) 3 ; д) 3 2 : 3 −54; е) 3 100 : 3 12, 5;
3
6
729
√ √
3 3 p √ √ p √
2 81 3 √ 3
ж) √ ; з) 256; и) 3 −0, 001. 200; к) − −216.
3
128
2. Докажете равенството:
r
p √ √ √ 3 √
3
а) 3 5 = 5; б) 64 − 3 64 = 4; в) 3 3 = 1, 5; г) (−3 2) = −54.
6
3
8
14