Page 13 - M11_2024

1
ТЕМА СТЕПЕН И ЛОГАРИТЪМ

1 КОРЕН ТРЕТИ. СВОЙСТВА

Понятието корен трети

Задача 1. Обемът на куб е 8 cm . Да се намери дължината на ръба на този
3
куб.
Решение:
Означаваме дължината на ръба на куба с a. Тогава от V = a получаваме
3
3
8 = a . Следователно дължината на ръба на куба е такова число a, което,
√
повдигнато на трета степен, е 8. Записва се a = 3 8 = 2 (cm) и се чете „a е
равно на корен трети (кубичен корен) от 8“ .

Определение
Корен трети (кубичен корен) от реалното число a се на-
рича числото, което, повдигнато на трета степен, е равно на a.

√
Корен трети от a се означава 3 a, където a е подкоренна величина, а 3 –
коренен показател.
Задача 2. Да се пресметне:
√ √ √ √ √ √
а) 3 27; б) 3 125; в) 3 −8; г) 3 1; д) 3 0; е) 3 −1;
r
√ p √ 27 √
3
3
ж) 3 13 ; з) 3 (−6) ; и) 3 −13 ; к) 3 ; л) 3 0, 216.
3
8
Решение: √
√
3
3
a) 3 27 = 3, защото 3 = 27; б) 3 125 = 5, защото 5 = 125;
√ √
3
в) 3 −8 = −2, защото (−2) = −8; г) 3 1 = 1, защото 1 = 1;
3
√ √
3
3
д) 3 0 = 0, защото 0 = 0; е) 3 −1 = −1, защото (−1) = −1;
√
ж) 3 13 = 13, защото 13 = 13 ;
3
3
3
p
3
з) √ (−6) = −6, защото (−6) = (−6) ;
3
3
3
3
и) 3 −13 = −13, защото (−13) = −13 ;
3
3
r
3
27 3 3 27
к) 3 = , защото = ;
8 2 2 8
√
л) 3 0, 216 = 0, 6, защото 0, 6 = 0, 216.
3
12