Page 21 - M11_2024

√ √ √ √
4 4 4 4
б) От 0 ≦ x ≦ 1 ⇒ 0 ≦ x ≦ 1 ⇒ 0 ≦ x ≦ 1.
Задача 3. Съществува ли естествено число n, за което:
√ √ p √ √
а) n 64 = 2; б) −5 −216 = −30; в) n 9 − 4 5 = 5 − 2?
n
2
Решение:
√ p √
а) n 64 = n (2 ) = n 2 12 = 2 при n = 12;
2
6 2
√ p p
3
3
n
б) −5 −216 = −5 n (−6) . Получаваме n (−6) = 6. Няма такова естест-
n
вено число n, за което (−6) = 6 ;
3
p √ p √ q √ √
в) n 9 − 4 5 = n 9 − 2.2 5 = n (2) − 2.2. 5 + ( 5) 2
2
q
√ √ √
2
= n (2 − 5) = |2 − 5| = 5 − 2 при n = 2.
√ √ √
Задача 4. Да се докаже неравенството 2 + 3 3 + 4 4 > 3.
Решение: √ √ √ √ √
√
От 2 > 1 = 1, 3 3 > 3 1 = 1 и 4 4 > 4 1 = 1, чрез събиране на еднопо-
√
√
√
сочните верни неравенства получаваме 2 + 3 3 + 4 4 > 3.
Задачи
1. Пресметнете:
r r
1 3 √ √ √ p
10
4
6
10
4
9
4
а) 4 5 ; б) 3 −3 ; в) −2 81; г) (2 3) ; д) 3 5 .2 ; е) 5 −0, 2 .10 ;
16 8
r
19 √ √ √ √ p
5
ж) 5 −7 ; з) 2 .7 . −7 ; и) 3 135 25; к) 3 −0, 008.(−5) .
6
3
3
5
5
2
32
2. Определете множеството от стойности на:
а) √ x, ако −1 ≦ x ≦ 1; б) √ x, ако −27 ≦ x ≦ 0;
3
3
√ √
в) 4 x, ако 1 < x < 81; г) 4 x, ако 256 ≦ x ≦ 625.
3. Вярно ли е равенството:
√ p √ p p p
3
2
4
а) 3 −2 = 6 (−2) ; б) 3 −3 = 9 (−3) ; в) 4 (−5) = −5; г) 6 (−27) = 3?
4
4. Съществува ли естествено число n, за което:
√
а) n 1728 = 12; б) √ −1296 = −6;
n
p √ √ p
в) n 22 − 10 7 = 1 − 7; г) n (−2) 64 = 2 ?
8
5 . Докажете неравенството:
∗
√
√
√
а) 20 2 + 30 3 > 2; б) √ 1, 1 + √ 1, 2 > 2; в) 30 1 + √ 2 > 2.
4
5
4 ПРЕОБРАЗУВАНЕ НА ИРАЦИОНАЛНИ ИЗРАЗИ
Дефиниционна област на ирационален израз
Алгебричен израз, който съдържа радикал, се нарича ирационален. Напри-
√ √ 1 √
3
мер изразите x − 1, 3 x + 3, √ , 6 13x − 2 са ирационални.
20 4 x + 1