Page 26 - M11_2024

√ √ √ √ √ √ √ √
3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3 √
a − b ( a) − ( b) ( a + b)( a − b) √ 3
3
√ √ = √ √ = √ √ = a − b, при a 6= −b;
3 a + 3 b 3 a + 3 b 3 a + 3 b
√ √ √
6 a − 3 a 1 − 6 a 1 + a
б) + √ √ . , при a 6= ±1 и a ≧ 0.
1 + a 1 − 3 a + 3 a 2 1 − a
√ √ √
6 3 6
a − a 1 − a 1 + a
+ √ √ . =
1 + a 1 − 3 a + 3 a 2 1 − a
√ √ √ √ √ √ 2
6
( a − 3 a)(1 + a) (1 − 6 a)(1 + 3 a)(1 − 3 a + 3 a )
= + √ √ =
(1 + a)(1 − a) (1 − 3 a + 3 a )(1 − a)
2
√ √ √ √ √ √ √
6 a − 3 a + 1 − 6 a + 3 a − 6 a a 1 − a 1
3
= = √ √ = √ , при a6=±1.
1 − a (1 − a)(1 + a) 1 + a
Задача 4. Да се намерят първите четири члена на геометрична прогресия
√ √
с първи член b 1 = 2 и частно q = 6 6.
Решение:
От формулата за общия член на геометрична прогресия b n = b 1 .q n−1
последователно намираме
√ √ √ √ √ √
3
6
6
4
b 2 = b 1 q = √ √ 6 2 . 6 = 6 2 .3 = 6 48, √
2. 6 =
√
√
√
2
6
6
5
3
2
b 3 = b 1 q = √ √ 2 √ √ 6 2 √ 2 6 2 .3 = 6 288,
2. 6 =
2 . 2 .3 =
√
6
3
2
3
b 4 = b 1 q = 2. 6 = 2 6 = 2 .3 = 2 3.
Задачи
1. Съкратете дробта:
√ √ √ √
5
5
a − b a − b a a + b b
∗
а) √ √ , при a > 0, b > 0; б) √ √ , при a 6= b; в ) √ √ √ .
a + b a − b a − a b + b
4 4 3 3 5 4 5 2 2 5 4
2. Рационализирайте знаменателя на дробта:
√ p
7 5 3 5 2
a b 2 y 1
∗ , за ab 6= 0; , за xy 6= 0; √ ;
а ) √ б) √ p в) √
7 4 5 2 4 4
ab 2 x y 7 − 6
2 15
г) √ ; д) √ √ .
3 3 3
3 − 1 49 − 2 7 + 4
3. Рационализирайте числителя на дробта:
√ √ √ √ √ √ √
4 125 3 49 + 3 21 + 3 9 4 3 + 4 9 + 4 27 + 1
а) ; б) ; в) .
15 4 6
4. Опростете израза:
3
b p a − b 3
а) 3 (a − 2ab + b )(a − b )(a + b). p , при a 6= ±b;
2
2
2
2
a − b 3 (a + b) 2
q √ p √ √
б ) 6 8x(7 + 4 3) 3 2 6x − 4 2x, при x ≧ 0;
∗
√ √ √ √ √ 5 √ √
6
mn − 6 mn m − n m + 3 m n
∗ , при m > 0, n > 0 и m 6= n.
в ) √ √ − √ .
3 6 mn 3 m m − n
mn −
5. За геометрична прогресия b 1 , b 2 , . . . , b n , намерете:
√ √ √
а) b 4 , ако b 1 = 3 4 и q = 3 4 + 1; б ) q, ако b 1 = 5 2 и b 5 = 2.
∗
25