Page 28 - M11_2024

1 1 1 1
x −2 −1 −1 − 0 1 1 2
2 2 2 2

3 1 1 3
y = x 3 −8 −3 −1 − 0 1 3 8
8 8 8 8

При един и същ мащаб построяваме точките по координатите от табли-
цата и тези точки съединяваме с непрекъсната крива линия.
По графиката на y = x , x ∈ R, определяме свойствата на функцията:
3

• графиката минава през начало-
то на координатната система и точ-
ката (1; 1) ⇔ при x = 0, y = 0 и при
x = 1, y = 1;
• графиката е разположена в I и
III квадрант ⇔ при x > 0, y > 0 и при
x < 0, y < 0;
• графиката е симетрична относ-
но началото на координатната систе-
3
3
ма ⇔ y(−x) = (−x) = −x = −y(x);
• за точките от графиката се вижда, че с нарастване на абсцисите растат
и съответните им ординати. Следователно функцията е монотонно растяща
за всяко x ∈ (−∞; ∞).
• множеството от стойности на функцията y е интервала (−∞; +∞). Сле-
дователно функцията няма най-голяма и най-малка стойност.

Задача 2. Да се построи графиката на функцията:
√ √
а) y = x, x ≧ 0; б) y = 3 x, x ∈ R.
Решение:
√ √
а) y = x, x ≧ 0; б) y = 3 x, x ∈ R.
За построяване графиката на дадената функция използваме един от след-
ните начини:
• чрез graphsketch.com
В полето на програмата се записва формулата

root(x,2) root(x,3)
• чрез построяване на точки от графиката
Съставяме таблица с някои стойности на функцията

27