Page 36 - M11_2024

Решение:
p 2 √ 1 1
а) 3 2, 5 = 2, 5 3 ; б) 4 7 −1 = 7 − 4 = ;
2
1
7 4
1 1 2 √ 2 2 1
2
3
2
в) √ = = a 3 , при a 6= 0; г) a − b = (a − b ) 3 .
3 −2 2
a a − 3
Задача 4. Да се намерят допустимите стойности на променливата в израза:
1
2
1
а) x 4 ; б) (y + 2) 5 ; в) (z − 1) 5 ; г) t − 3 7 .
Решение:
1 √ 1 √
а) x 4 = 4 x, x ≧ 0; б) (y + 2) 5 = 5 y + 2 за y ∈ R;
2 p 3 1 1
2
в) (z − 1) 5 = 5 (z − 1) , z ∈ R; г) t − 7 = 3 = √ , t 6= 0.
7
t 7 t 3
Задачи
1. Запишете чрез знака за корен числата:
1 1 1 1 1 2 −1 2 1 1 9
9 2 ; 6 4 ; 3 0,5 ; 5 0,75 ; 5 3 ; 7 − 4 ; 10 − 5 ; 11 −0,4 ; 13 3 ; (3a) 3 ; 3a 3 ; xy − 2 и −a −2,5 .
2. Определете имат ли смисъл изразите:
3 5 5 3 5 1
а) 15 4 ; б) (−3) 6 ; в) 13 − 2 ; г) 0 − 4 ; д) 0 6 ; е) (−25) − 4 .
3. Намерете допустимите стойности на промеливите в израза:
1
3
2
2
а) y 6 ; б) (b + 5) −5 ; в) (x − 5x + 6) − 1 3 ; г) (x − x − 2) 4 .
2
4. Представете дадените изрази като степен:
r
√ √ 1 −5 √ √ √ √
3
3 −2 4 3 6 3 3 8 −3 3 7 −4
4 ; 2 ; √ ; ; a + b ; 6 ; x − y; a ;
5 −3 4
x
2 −3 p
3
√ ; √ ; 4 (a + b) .
3 6 5
3
1
5. Определете множеството от стойности на изразите x 4 и x 4 , ако:
4
а) 1 < x ≦ 625; б) 1 ≦ x ≦ 16; в) 10 −4 < x < 10 .
16
9 СТЕПЕН С РАЦИОНАЛЕН СТЕПЕНЕН ПОКАЗАТЕЛ.
СВОЙСТВА
Степен с показател рационално число
В предишния урок разширихме понятието степен със степенен показател
цяло число до степен със степенен показател рационално число. При това
може да се докаже, че всяко от познатите свойства на степени остават в сила.
Нека a и b са реални положителни числа, m и p цели числа, а n ≧ 2 и q ≧ 2
– естествени числа. Тогава са верни следните свойства:

35