Page 45 - M11_2024

където N 0 е началното количество бактерии, при t = 0, а величините a и k
са константи;
kt
• радиоактивният разпад на веществата протича по закона X = X 0 a ,
където X 0 е началното количество вещество, при t = 0, а величините a и k
са константи;
• при растежа на дърветата количеството дървесина M и времето t са
свързани със зависимостта M = M 0 a , където M 0 е началното количество
kt
дървесина в момента t, а величините a и k са константи.
Вижда се, че величините от дадените примери са свързани със зависимост
kx
от вида y = C.a , където C, a и k са константи. Ако C = k = 1, то y = a x
изразява зависимост между x и y.

Определение
Функция от вида y = a , където основата е a > 0 и
x
a 6= 1, се нарича показателна (експоненциална).

2 x
x
x
Например функциите y = 2 , y = 0, 25 , y = са показателни.
11
Дефиниционнотомножество на показателната функция е множеството R,
т.е. x ∈ (−∞; +∞).
Условието a > 0 е необходимо, за да е дефинирана функцията при всяка
1 1 √
x
стойност на x ∈ R. Ако a < 0, то за x = , където n ∈ N, y = a = a 2n = 2n a
2n
няма реална стойност.
Условието a 6= 1 е необходимо, защото при a = 1 функцията е
y = a = 1 = 1 за всяко x.
x
x
Графика на показателна функция
Задача 1. Да се построи графиката на функцията, като се използват програм-
ни продукти, или таблични стойности на x 0 и f(x 0 ):
1
x 1 x
а) y = 2 ; б) y = ; в) y = 10 ; г) y = .
x
x
2 10
Решение:
За построяване графиката на дадена функция използваме един от следни-
те начини:
• чрез GeoGebra
В полето Input: се записва формулата на съответната функция

1
x 1 x
Функция y = 2 x y = y = 10 x y =
2 10
Формула 2^x (1/2)^x 10^x (1/10)^x

44