Page 50 - M11_2024

13 ЛОГАРИТЪМ

x
Да разгледаме равенството a = b, където a и b са положителни реални
числа и a 6= 1. Числото x показва на каква степен трябва да се повдигне a,
така че да се получи b.

x
Например от равенството 3 = 81
може да се определи x = 4, защото
3 = 81. Графично тази стойност на
4
x може да се определи като абсциса-
та на пресечната точка на графиката
y 1 = 3 и y 2 = 81, построени в една
x
координатна система.
В общия случай за графично ре-
шаване на a x = b построяваме гра-
фиката на показателната функция
y 1 = a (при a > 1 или 0 < a < 1)
x
и линейната функция y 2 = b (b > 0)
в една координатна система. Вижда
се, че двете графики имат една обща
x
точка, т.е. a = b има единствено ре-
шение.

Определение
Нека a > 0, a 6= 1 и b > 0. Единственото решение на
уравнението a x = b се нарича логаритъм от b при основа a и се
записва x = log b.
a

49