Page 142 - M11_2024

r
r √ p √
1 + cos 330 ◦ 1 + 3 2 + 3
◦ 2 ;
cos 165 = − = − = −
2 2 2
q
s √
r √ r √ 2
1 − cos 330 ◦ 1 − 3 2 − 3 (2 − 3) √
tg 165 = = √ = √ = = 3 − 2;
2
◦
1 + cos 330 ◦ 1 + 3 2 + 3 1
√ 2
cotg 165 = −(2 + 3).
◦
Задачи
α α
2
1. Опростете израза sin − cos .
2 2
2. Намерете:
α α 3 π
а) sin и tg , ако cos α = и α ∈ − ; 0 ;
2 2 5 2
α α 3 3π
б) cos и tg , ако sin α = − и α ∈ π; ;
2 2 5 2
α α 7 3π
в) sin и tg , ако cos α = и α ∈ ; 2π ;
2 2 9 2
α 1 3π
г) cotg , ако sin α = − и α ∈ π; .
2 3 2
α 2
3. Пресметнете стойността на израза A = 3 sin 2α + 2tg , ако cos α = −
2 3
и α ∈ (180 ; 270 ).
◦
◦
√ α
4. Пресметнете стойността на израза 5 sin + 3tg α, ако sin α = −0, 8,
2
α ∈ (270 ; 360 ).
◦
◦
5. Докажете тъждеството:
1 1
2
2
4
4
6
6
а) sin α + cos α = 1 + cos 2α ; б) sin α + cos α = 1 + 3 cos 2α .
2 4
Упътване: Използвайте формулите за понижаване на степента.
40 ФОРМУЛИ ЗА СБОР И ПРОИЗВЕДЕНИЕ НА
ТРИГОНОМЕТРИЧНИ ФУНКЦИИ
В тригонометричните изрази често е по-удобно произведението на две
тригонометрични функции да бъде представено като сбор или обратно – сбо-
рът (разликата) на две тригонометрични функции да бъде представен като
произведение. В този урок ще се научим как да извършваме тези замени.
Формули за преобразуване на произведение на тригонометрични
функции
1
(1) sin α. cos β = (sin (α − β) + sin (α + β));
2
141